გადაწყვიტეთ x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}+6-ზე.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

გამოაკელით 21 12-ს -9-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+15-ზე.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

გამოაკელით 45 -9-ს -54-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-54. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-12 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-3x-54, როგორც \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

2x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}+6-ზე.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

გამოაკელით 21 12-ს -9-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+15-ზე.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

გამოაკელით 45 -9-ს -54-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -54-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 432-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±21}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 21-ს.

$$x=\frac{24}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±21}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 3-ს.

$$x=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}+6-ზე.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

გამოაკელით 21 12-ს -9-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+15-ზე.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

შეკრიბეთ 45 და 9, რათა მიიღოთ 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

გაყავით 54 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 27 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$