გადაწყვიტეთ x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 308-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+308-ზე.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

გამოთვალეთ-5-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

გადაამრავლეთ 83176 და \frac{1}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{10397}{12500} -x+308-ზე.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

დაამატეთ \frac{10397}{12500}x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

გამოაკელით \frac{800569}{3125} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, \frac{10397}{12500}-ით b და -\frac{800569}{3125}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{10397}{12500} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{108097609}{156250000} \frac{3202276}{3125}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

აიღეთ \frac{160221897609}{156250000}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{10397}{12500} \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

გაყავით \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} -\frac{10397}{12500}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

გაყავით \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} 2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 308-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+308-ზე.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

გამოთვალეთ-5-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

გადაამრავლეთ 83176 და \frac{1}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{10397}{12500} -x+308-ზე.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

დაამატეთ \frac{10397}{12500}x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

გაყავით \frac{10397}{12500}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{10397}{25000}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{10397}{25000}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{10397}{25000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

მიუმატეთ \frac{800569}{3125} \frac{108097609}{625000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

გამოაკელით \frac{10397}{25000} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$