გადაწყვიტეთ x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x-ზე, 10,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$xx^{2}=10\times 100$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

გადაამრავლეთ 10 და 100, რათა მიიღოთ 1000.

$$x^{3}=1000$$

გამოაკელით 1000 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-1000=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-1000 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=10$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-1000 x-10-ზე x^{2}+10x+100-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 10 b-თვის და 100 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+10x+100=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x-ზე, 10,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$xx^{2}=10\times 100$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

გადაამრავლეთ 10 და 100, რათა მიიღოთ 1000.

$$x^{3}=1000$$

გამოაკელით 1000 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-1000=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-1000 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=10$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-1000 x-10-ზე x^{2}+10x+100-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 10 b-თვის და 100 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=10$$