გადაწყვიტეთ 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 25 ხარისხი და მიიღეთ 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

გამოთვალეთ2-ის 75 ხარისხი და მიიღეთ 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

შეამცირეთ წილადი \frac{625}{5625} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 625-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

გამოთვალეთ2-ის 45 ხარისხი და მიიღეთ 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 9-ისა და 2025-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2025. გაამრავლეთ \frac{1}{9}-ზე \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

რადგან \frac{225}{2025}-სა და \frac{x^{2}}{2025}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

გაყავით 225+x^{2}-ის წევრი 2025-ზე \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

გამოაკელით \frac{1}{9} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

გამოაკელით \frac{1}{9} 1-ს \frac{8}{9}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე 2025-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

გადაამრავლეთ \frac{8}{9} და 2025, რათა მიიღოთ 1800.

$$x^{2}=1800$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 25 ხარისხი და მიიღეთ 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

გამოთვალეთ2-ის 75 ხარისხი და მიიღეთ 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

შეამცირეთ წილადი \frac{625}{5625} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 625-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

გამოთვალეთ2-ის 45 ხარისხი და მიიღეთ 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 9-ისა და 2025-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2025. გაამრავლეთ \frac{1}{9}-ზე \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

რადგან \frac{225}{2025}-სა და \frac{x^{2}}{2025}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

გაყავით 225+x^{2}-ის წევრი 2025-ზე \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

გამოაკელით 1 \frac{1}{9}-ს -\frac{8}{9}-ის მისაღებად.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2025}-ით a, 0-ით b და -\frac{8}{9}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{2025}-ზე -\frac{8}{9} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

აიღეთ \frac{32}{18225}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} როცა ± პლიუსია.

$$x=30\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} როცა ± მინუსია.

$$x=-30\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$