გადაწყვიტეთ frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

დაშალეთ \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

გადაამრავლეთ 400 და 2, რათა მიიღოთ 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

შეკრიბეთ 400 და 800, რათა მიიღოთ 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 400 1200-ს 800-ის მისაღებად.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 20, რათა მიიღოთ 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

გადაამრავლეთ 40 და 20, რათა მიიღოთ 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{800}{800\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

გააბათილეთ 800 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$