გადაწყვიტეთ 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{16}{35}\approx 0.457142857$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 1020t-ზე, 60t,-102t-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

დაშალეთ \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 15 ხარისხი და მიიღეთ 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12+15t\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

144+360t+225t^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

გამოაკელით 144 400-ს 256-ის მისაღებად.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ 225t^{2} და -225t^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 17 256-360t-ზე.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 34 ხარისხი და მიიღეთ 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

დაშალეთ \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 15 ხარისხი და მიიღეთ 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(30+15t\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

900+900t+225t^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

გამოაკელით 900 1156-ს 256-ის მისაღებად.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ 225t^{2} და -225t^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -10 256-900t-ზე.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

გამოაკელით 9000t ორივე მხარეს.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

დააჯგუფეთ -6120t და -9000t, რათა მიიღოთ -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

გამოაკელით 4352 ორივე მხარეს.

$$-15120t=-2560-4352$$

გამოაკელით 4352 -2560-ს -6912-ის მისაღებად.

$$-15120t=-6912$$

ორივე მხარე გაყავით -15120-ზე.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6912}{-15120} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -432-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{16}{35}$$