გადაწყვიტეთ frac{sqrt{8}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$\sqrt{10}-\sqrt{6}\approx 0.712787917$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{5}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

გამოაკელით 3 5-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2\sqrt{2} \sqrt{5}-\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}-2\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{6}}{2}$$

გაყავით 2\sqrt{10}-2\sqrt{6}-ის წევრი 2-ზე \sqrt{10}-\sqrt{6}-ის მისაღებად.

$$\sqrt{10}-\sqrt{6}$$