გადაწყვიტეთ frac{sqrt{3left(x+hright)^2+5}-sqrt{3x^2+5}}{h}=0

$$\frac{ \sqrt{ 3 { \left(x+h \right) }^{ 2 } +5 } - \sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +5 } }{ h } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{h}{2}$$

$$h\neq 0$$

ამონახსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ h-ზე.

$$\sqrt{3\left(x+h\right)^{2}+5}-\sqrt{3x^{2}+5}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+h\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\sqrt{3\left(x^{2}+2xh+h^{2}\right)+5}-\sqrt{3x^{2}+5}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+2xh+h^{2}-ზე.

$$\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+5}-\sqrt{3x^{2}+5}=0$$

გამოაკელით -\sqrt{3x^{2}+5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+5}=\sqrt{3x^{2}+5}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x^{2}+5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+5} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+6xh+3h^{2}+5.

$$3x^{2}+6xh+3h^{2}+5=\left(\sqrt{3x^{2}+5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+5} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+5.

$$3x^{2}+6xh+3h^{2}+5=3x^{2}+5$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6xh+3h^{2}+5-3x^{2}=5$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$6xh+3h^{2}+5=5$$

გამოაკელით 3h^{2} ორივე მხარეს.

$$6xh+5=5-3h^{2}$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$6xh=5-3h^{2}-5$$

გამოაკელით 5 5-ს 0-ის მისაღებად.

$$6xh=-3h^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$6hx=-3h^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 6h-ზე.

$$\frac{6hx}{6h}=-\frac{3h^{2}}{6h}$$

6h-ზე გაყოფა აუქმებს 6h-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{3h^{2}}{6h}$$

გაყავით -3h^{2} 6h-ზე.

$$x=-\frac{h}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{h}{2}-ით x განტოლებაში, \frac{\sqrt{3\left(x+h\right)^{2}+5}-\sqrt{3x^{2}+5}}{h}=0.

$$\frac{\sqrt{3\left(-\frac{h}{2}+h\right)^{2}+5}-\sqrt{3\left(-\frac{h}{2}\right)^{2}+5}}{h}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{h}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას \sqrt{3x^{2}+6hx+3h^{2}+5}=\sqrt{3x^{2}+5} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-\frac{h}{2}$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$h=-2x$$

$$x\neq 0$$