გადაწყვიტეთ frac{sqrt{3}-sqrt{5}}{sqrt{5}+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$\sqrt{15}-4\approx -0.127016654$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{5}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

გამოაკელით 3 5-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ \sqrt{3}-\sqrt{5}-ის თითოეული წევრი \sqrt{5}-\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\sqrt{15}-3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\sqrt{15}-3-5+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

გამოაკელით 5 -3-ს -8-ის მისაღებად.

$$\frac{\sqrt{15}-8+\sqrt{3}\sqrt{5}}{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{15}-8+\sqrt{15}}{2}$$

დააჯგუფეთ \sqrt{15} და \sqrt{15}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{15}.

$$\frac{2\sqrt{15}-8}{2}$$

გაყავით 2\sqrt{15}-8-ის წევრი 2-ზე \sqrt{15}-4-ის მისაღებად.

$$\sqrt{15}-4$$