გადაწყვიტეთ frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

შეფასება

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{2} 4-\sqrt{2}-ზე.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \sqrt{2}+1-ზე.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2\sqrt{2}-2-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

გამოაკელით 4 8-ს 4-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 4\sqrt{2}-2-ის თითოეული წევრი 2\sqrt{2}-2-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

გადაამრავლეთ 8 და 2, რათა მიიღოთ 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

დააჯგუფეთ -8\sqrt{2} და -4\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

შეკრიბეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

გაყავით 20-12\sqrt{2}-ის წევრი 4-ზე 5-3\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$5-3\sqrt{2}$$