გადაწყვიტეთ frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დიაგრამა

ვიქტორინა

Algebra

5 მსგავსი პრობლემები:

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://math.stackexchange.com/questions/1878973/real-function-with-complex-antiderivative-frac-sqrtx-sqrtx21-sqrtx

https://math.stackexchange.com/questions/730198/show-fx-sqrtx41-sqrtx4x2-rightarrow-1-2-for-x-rightarrow-i

https://math.stackexchange.com/questions/1842720/whats-the-mistake-on-my-answer-for-this-inequality-frac-leftx1-right-s

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 3x^{2}+15-ზე.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}

გამოაკელით 10\times 3^{\frac{1}{2}} ორივე მხარეს.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

დააჯგუფეთ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} და -10\times 3^{\frac{1}{2}}, რათა მიიღოთ -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}

გადაალაგეთ წევრები.

x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}

2\sqrt{3}-ზე გაყოფა აუქმებს 2\sqrt{3}-ზე გამრავლებას.

x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}

გაყავით -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} 2\sqrt{3}-ზე.

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} 3x^{2}+15-ზე.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

გამოაკელით 2\sqrt{2} ორივე მხარეს.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0

გამოაკელით \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} ორივე მხარეს.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0

დააჯგუფეთ 10\times 3^{\frac{1}{2}} და -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}, რათა მიიღოთ \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0

გადაალაგეთ წევრები.

2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2\sqrt{3}-ით a, 0-ით b და -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

აიყვანეთ კვადრატში 0.

x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

გაამრავლეთ -4-ზე 2\sqrt{3}.

x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}

გაამრავლეთ -8\sqrt{3}-ზე -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}

აიღეთ 16\sqrt{6}-224-ის კვადრატული ფესვი.

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}

გაამრავლეთ 2-ზე 2\sqrt{3}.

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} როცა ± პლიუსია.