გადაწყვიტეთ frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

შეფასება

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 1+\sqrt{7}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

განვიხილოთ \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

გამოაკელით 7 1-ს -6-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ \sqrt{14}+2-ის თითოეული წევრი 1+\sqrt{7}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

კოეფიციენტი 14=7\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{7\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{7}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{7} და \sqrt{7}, რათა მიიღოთ 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

გაამრავლეთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც -1-ზე.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$