გადაწყვიტეთ left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

შეკრიბეთ 5 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n-1 d-ზე.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+nd-d n-ზე.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

გადაამრავლეთ 390 და 2, რათა მიიღოთ 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

გამოაკელით 10n ორივე მხარეს.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

ორივე მხარე გაყავით n^{2}-n-ზე.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n-ზე გაყოფა აუქმებს n^{2}-n-ზე გამრავლებას.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

გაყავით 780-10n n^{2}-n-ზე.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$