გადაწყვიტეთ left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

შეფასება

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24.375+1109.0625i$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 130+5915i და 30+1365i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

შეასრულეთ გამრავლება 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)-ში.

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 3900+177450i+177450i-8073975-ში.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

შეასრულეთ მიმატება 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i-ში.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 130+5915i+30+1365i-ში.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

შეასრულეთ მიმატება 130+30+\left(5915+1365\right)i-ში.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -8070075+354900i და 160-7280i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

შეასრულეთ გამრავლება -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000-ში.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

შეასრულეთ მიმატება -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i-ში.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

გაყავით 1292460000+58806930000i 53024000-ზე \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i-ის მისაღებად.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24.375$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 130+5915i და 30+1365i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

შეასრულეთ გამრავლება 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 3900+177450i+177450i-8073975-ში.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

შეასრულეთ მიმატება 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i-ში.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 130+5915i+30+1365i-ში.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

შეასრულეთ მიმატება 130+30+\left(5915+1365\right)i-ში.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

გაამრავლეთ \frac{-8070075+354900i}{160+7280i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 160-7280i.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -8070075+354900i და 160-7280i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

შეასრულეთ გამრავლება -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000-ში.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

შეასრულეთ მიმატება -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i-ში.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

გაყავით 1292460000+58806930000i 53024000-ზე \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$