გადაწყვიტეთ x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

შეფასება

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+3-ისა და x+4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x+3\right)\left(x+4\right). გაამრავლეთ \frac{x+4}{x+3}-ზე \frac{x+4}{x+4}. გაამრავლეთ \frac{x-3}{x+4}-ზე \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

რადგან \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-სა და \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ში.

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9-ში.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

გაყავით \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} \frac{14}{x^{2}+7x+12}-ზე \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-ის გამრავლებით \frac{14}{x^{2}+7x+12}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

გააბათილეთ \left(x+3\right)\left(x+4\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{8x+25}{14}$$

დაშლა

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+3-ისა და x+4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x+3\right)\left(x+4\right). გაამრავლეთ \frac{x+4}{x+3}-ზე \frac{x+4}{x+4}. გაამრავლეთ \frac{x-3}{x+4}-ზე \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

რადგან \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-სა და \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ში.

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9-ში.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

გაყავით \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} \frac{14}{x^{2}+7x+12}-ზე \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-ის გამრავლებით \frac{14}{x^{2}+7x+12}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

გააბათილეთ \left(x+3\right)\left(x+4\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{8x+25}{14}$$