გადაწყვიტეთ frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 48=4^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 4, რათა მიიღოთ \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

გაყავით 4 2-ზე 2-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3\sqrt{2}+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

გამოაკელით 3 18-ს 15-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2\sqrt{3} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$