გადაწყვიტეთ frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

შეფასება

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 308 ხარისხი და მიიღეთ 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{154}{94864} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 154-ის შეკვეცით.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და 616-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 616. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{2}-ზე \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

რადგან \frac{308\sqrt{3}}{616}-სა და \frac{1}{616}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

გამოთვალეთ2-ის 308 ხარისხი და მიიღეთ 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{154}{94864} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 154-ის შეკვეცით.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და 616-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 616. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{2}-ზე \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

რადგან \frac{308\sqrt{3}}{616}-სა და \frac{1}{616}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

გაყავით \frac{308\sqrt{3}-1}{616} \frac{308\sqrt{3}+1}{616}-ზე \frac{308\sqrt{3}-1}{616}-ის გამრავლებით \frac{308\sqrt{3}+1}{616}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

გააბათილეთ 616 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 308\sqrt{3}-1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

განვიხილოთ \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

გადაამრავლეთ 308\sqrt{3}-1 და 308\sqrt{3}-1, რათა მიიღოთ \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

გადაამრავლეთ 94864 და 3, რათა მიიღოთ 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

შეკრიბეთ 284592 და 1, რათა მიიღოთ 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

დაშალეთ \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 308 ხარისხი და მიიღეთ 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

გადაამრავლეთ 94864 და 3, რათა მიიღოთ 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

გამოაკელით 1 284592-ს 284591-ის მისაღებად.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

მამრავლი

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$