გადაწყვიტეთ frac{frac{sqrt{3}}{2}-1.54/3.08^2}{frac{sqrt{3}}{2}+1.54/3.08^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 1.54 }{ { 3.08 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 1.54 }{ { 3.08 }^{ 2 } } }$$

შეფასება

$$\frac{9206-1925\sqrt{3}}{8581}\approx 0.684279477$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 3.08 ხარისხი და მიიღეთ 9.4864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1.54}{9.4864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1.54}{3.08^{2}}}$$

\frac{1.54}{9.4864} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10000-ზე.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{15400}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1.54}{3.08^{2}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15400}{94864} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 616-ის შეკვეცით.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{25}{154}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1.54}{3.08^{2}}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და 154-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 154. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{2}-ზე \frac{77}{77}.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}}{154}-\frac{25}{154}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1.54}{3.08^{2}}}$$

რადგან \frac{77\sqrt{3}}{154}-სა და \frac{25}{154}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}-25}{154}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1.54}{3.08^{2}}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3.08 ხარისხი და მიიღეთ 9.4864.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}-25}{154}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1.54}{9.4864}}$$

\frac{1.54}{9.4864} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10000-ზე.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}-25}{154}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{15400}{94864}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15400}{94864} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 616-ის შეკვეცით.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}-25}{154}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{25}{154}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და 154-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 154. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{2}-ზე \frac{77}{77}.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}-25}{154}}{\frac{77\sqrt{3}}{154}+\frac{25}{154}}$$

რადგან \frac{77\sqrt{3}}{154}-სა და \frac{25}{154}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{77\sqrt{3}-25}{154}}{\frac{77\sqrt{3}+25}{154}}$$

გაყავით \frac{77\sqrt{3}-25}{154} \frac{77\sqrt{3}+25}{154}-ზე \frac{77\sqrt{3}-25}{154}-ის გამრავლებით \frac{77\sqrt{3}+25}{154}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(77\sqrt{3}-25\right)\times 154}{154\left(77\sqrt{3}+25\right)}$$

გააბათილეთ 154 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{77\sqrt{3}-25}{77\sqrt{3}+25}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{77\sqrt{3}-25}{77\sqrt{3}+25} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 77\sqrt{3}-25-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(77\sqrt{3}-25\right)\left(77\sqrt{3}-25\right)}{\left(77\sqrt{3}+25\right)\left(77\sqrt{3}-25\right)}$$

განვიხილოთ \left(77\sqrt{3}+25\right)\left(77\sqrt{3}-25\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(77\sqrt{3}-25\right)\left(77\sqrt{3}-25\right)}{\left(77\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

გადაამრავლეთ 77\sqrt{3}-25 და 77\sqrt{3}-25, რათა მიიღოთ \left(77\sqrt{3}-25\right)^{2}.

$$\frac{\left(77\sqrt{3}-25\right)^{2}}{\left(77\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(77\sqrt{3}-25\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{5929\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3850\sqrt{3}+625}{\left(77\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{5929\times 3-3850\sqrt{3}+625}{\left(77\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

გადაამრავლეთ 5929 და 3, რათა მიიღოთ 17787.

$$\frac{17787-3850\sqrt{3}+625}{\left(77\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

შეკრიბეთ 17787 და 625, რათა მიიღოთ 18412.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{\left(77\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

დაშალეთ \left(77\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{77^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 77 ხარისხი და მიიღეთ 5929.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{5929\left(\sqrt{3}\right)^{2}-25^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{5929\times 3-25^{2}}$$

გადაამრავლეთ 5929 და 3, რათა მიიღოთ 17787.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{17787-25^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 25 ხარისხი და მიიღეთ 625.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{17787-625}$$

გამოაკელით 625 17787-ს 17162-ის მისაღებად.

$$\frac{18412-3850\sqrt{3}}{17162}$$

მამრავლი

$$\frac{9206 - 1925 \sqrt{3}}{8581} = 0.6842794773837444$$