გადაწყვიტეთ /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-37$$

$$n=37$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 11 ხარისხი და მიიღეთ 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 107 ხარისხი და მიიღეთ 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

გამოაკელით 11449 121-ს -11328-ის მისაღებად.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 96 ხარისხი და მიიღეთ 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

შეკრიბეთ -11328 და 9216, რათა მიიღოთ -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 59 ხარისხი და მიიღეთ 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

შეკრიბეთ -2112 და 3481, რათა მიიღოთ 1369.

$$1n^{2}=1369$$

გამოაკელით 1369 ორივე მხარეს.

$$1n^{2}-1369=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$n^{2}-1369=0$$

განვიხილოთ n^{2}-1369. ხელახლა დაწერეთ n^{2}-1369, როგორც n^{2}-37^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-37=0 და n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 11 ხარისხი და მიიღეთ 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 107 ხარისხი და მიიღეთ 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

გამოაკელით 11449 121-ს -11328-ის მისაღებად.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 96 ხარისხი და მიიღეთ 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

შეკრიბეთ -11328 და 9216, რათა მიიღოთ -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 59 ხარისხი და მიიღეთ 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

შეკრიბეთ -2112 და 3481, რათა მიიღოთ 1369.

$$1n^{2}=1369$$

ორივე მხარე გაყავით 1-ზე.

$$n^{2}=1369$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$n=37 n=-37$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 11 ხარისხი და მიიღეთ 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 107 ხარისხი და მიიღეთ 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

გამოაკელით 11449 121-ს -11328-ის მისაღებად.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 96 ხარისხი და მიიღეთ 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

შეკრიბეთ -11328 და 9216, რათა მიიღოთ -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 59 ხარისხი და მიიღეთ 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

შეკრიბეთ -2112 და 3481, რათა მიიღოთ 1369.

$$1n^{2}=1369$$

გამოაკელით 1369 ორივე მხარეს.

$$1n^{2}-1369=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$n^{2}-1369=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -1369-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

აიღეთ 5476-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±74}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 74 2-ზე.

$$n=37$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±74}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -74 2-ზე.

$$n=-37$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=37 n=-37$$