გადაწყვიტეთ y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10.548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10.548588876$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 900-ზე, 25,36-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36 y^{2}-9-ზე.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

დააჯგუფეთ 36y^{2} და -25y^{2}, რათა მიიღოთ 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

დაამატეთ 324 ორივე მხარეს.

$$11y^{2}=900+324$$

შეკრიბეთ 900 და 324, რათა მიიღოთ 1224.

$$11y^{2}=1224$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 900-ზე, 25,36-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36 y^{2}-9-ზე.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

დააჯგუფეთ 36y^{2} და -25y^{2}, რათა მიიღოთ 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

გამოაკელით 900 ორივე მხარეს.

$$11y^{2}-324-900=0$$

გამოაკელით 900 -324-ს -1224-ის მისაღებად.

$$11y^{2}-1224=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, 0-ით b და -1224-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

აიღეთ 53856-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} როცა ± პლიუსია.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} როცა ± მინუსია.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$