გადაწყვიტეთ y^2+17/y^2-1=y-2/y+1-5/1-y

$$\frac { y ^ { 2 } + 17 } { y ^ { 2 } - 1 } = \frac { y - 2 } { y + 1 } - \frac { 5 } { 1 - y }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(y-1\right)\left(y+1\right)-ზე, y^{2}-1,y+1,1-y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$y^{2}+17=\left(y-1\right)\left(y-2\right)-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ y-1 y-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5\left(1+y\right)\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 1+y-ზე.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5-5y\right)$$

-5-5y-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2+5+5y$$

შეკრიბეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 7.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+7+5y$$

დააჯგუფეთ -3y და 5y, რათა მიიღოთ 2y.

$$y^{2}+17=y^{2}+2y+7$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$y^{2}+17-y^{2}=2y+7$$

დააჯგუფეთ y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$17=2y+7$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2y+7=17$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$2y=17-7$$

გამოაკელით 7 17-ს 10-ის მისაღებად.

$$2y=10$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$y=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე 5-ის მისაღებად.

$$y=5$$