გადაწყვიტეთ x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x^{2}+5x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და -x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

მიუმატეთ 9 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x^{2}+5x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

დააჯგუფეთ -2x და -x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-3x=8$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 8 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$