გადაწყვიტეთ x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ზე, x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-3 და x-3, რათა მიიღოთ \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x და 4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

გამოაკელით 12 9-ს -3-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x-3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ზე, x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-3 და x-3, რათა მიიღოთ \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x და 4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

გამოაკელით 12 9-ს -3-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-3, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-3x-ში.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ზე, x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-3 და x-3, რათა მიიღოთ \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x და 4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

გამოაკელით 12 9-ს -3-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+6\right)-ზე, x+6,x-3,x^{2}+3x-18-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-3 და x-3, რათა მიიღოთ \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x და 4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

გამოაკელით 12 9-ს -3-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-2x=3$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=2 x-1=-2$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=-1$$