გადაწყვიტეთ x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=11$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

გადაამრავლეთ x-3 და x-3, რათა მიიღოთ \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

განვიხილოთ \left(x+2\right)\left(x-2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

გამოაკელით 4 9-ს 5-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-6x+5+5x=-6$$

დააჯგუფეთ -6x და 5x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+5=-6$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-x=-6-5$$

გამოაკელით 5 -6-ს -11-ის მისაღებად.

$$-x=-11$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -1-ზე.

$$x=11$$