გადაწყვიტეთ x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-2,x^{2}-3x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -4x და 2x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$-2x+3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-2x+3, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-2,x^{2}-3x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -4x და 2x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$-2x+3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-2,x^{2}-3x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -4x და 2x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$-2x+3=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-2x-x^{2}=-3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=3$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-3$$