გადაწყვიტეთ x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-5x+6 3-ზე.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-2x x-ზე.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ -15x და -6x, რათა მიიღოთ -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

დაამატეთ 21x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

დააჯგუფეთ -8x და 21x, რათა მიიღოთ 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

გამოაკელით 18 8-ს -10-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=10 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+13x-10, როგორც \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -3x^{2}+10x-ში.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-10=0 და -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-5x+6 3-ზე.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-2x x-ზე.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ -15x და -6x, რათა მიიღოთ -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

დაამატეთ 21x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

დააჯგუფეთ -8x და 21x, რათა მიიღოთ 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

გამოაკელით 18 8-ს -10-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 13-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 169 -120-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±7}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 7-ს.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±7}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -13-ს.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{10}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-5x+6 3-ზე.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-2x x-ზე.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ -15x და -6x, რათა მიიღოთ -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

დაამატეთ 21x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

დააჯგუფეთ -8x და 21x, რათა მიიღოთ 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

გამოაკელით 8 18-ს 10-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}+13x=10$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

გაყავით 13 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

გაყავით 10 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

გაყავით -\frac{13}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{10}{3} \frac{169}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

მიუმატეთ \frac{13}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$