გადაწყვიტეთ x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,\frac{2}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(3x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,3x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 10-ზე.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

დააჯგუფეთ -5x და -10x, რათა მიიღოთ -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

გამოაკელით 20 2-ს -18-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -15-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 225 216-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±21}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 21-ს.

$$x=\frac{36}{6}$$

გაყავით 36 6-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±21}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 15-ს.

$$x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,\frac{2}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(3x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,3x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 10-ზე.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

დააჯგუფეთ -5x და -10x, რათა მიიღოთ -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

გამოაკელით 2 20-ს 18-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-15x=18$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

გაყავით -15 3-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

გაყავით 18 3-ზე.

$$x^{2}-5x=6$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-1$$