გადაწყვიტეთ x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,\frac{3}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(2x-3\right)-ზე, 2x-3,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 2-ზე.

$$x^{2}-x=4x-6$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

დააჯგუფეთ -x და -4x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 1-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 5-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,\frac{3}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(2x-3\right)-ზე, 2x-3,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 2-ზე.

$$x^{2}-x=4x-6$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

დააჯგუფეთ -x და -4x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=2$$