გადაწყვიტეთ x-1/x/x+1:x-x^3/x^2+1

$$\frac { x - \frac { 1 } { x } } { x + 1 } : \frac { x - x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

შეფასება

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაყავით \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1} \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1}-ზე \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1}-ის გამრავლებით \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{1}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{xx-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება xx-1-ში.

$$\frac{\frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

გამოხატეთ \frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

უარყოფითი ნიშნის გამოყოფა 1+x-ში. უარყოფითი ნიშნის გამოყოფა -1-x-ში.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

გააბათილეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x-1\right)x^{2}}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{x^{2}+1}{-x^{3}-x^{2}}$$

დაშლა

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაყავით \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1} \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1}-ზე \frac{x-\frac{1}{x}}{x+1}-ის გამრავლებით \frac{x-x^{3}}{x^{2}+1}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

რადგან \frac{xx}{x}-სა და \frac{1}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{xx-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება xx-1-ში.

$$\frac{\frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

გამოხატეთ \frac{x^{2}-1}{x}\left(x^{2}+1\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x}}{\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-x^{3}\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

უარყოფითი ნიშნის გამოყოფა 1+x-ში. უარყოფითი ნიშნის გამოყოფა -1-x-ში.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

გააბათილეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x-1\right)x^{2}}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{x^{2}+1}{-x^{3}-x^{2}}$$