გადაწყვიტეთ x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,4,12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x+1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -7x და 3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x+4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-2=0.

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,4,12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x+1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -7x და 3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x+4, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-2=0.

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,4,12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x+1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -7x და 3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 3,4,12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x+1-ზე.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -3x, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

დააჯგუფეთ -7x და 3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=0 x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=2$$