გადაწყვიტეთ x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+3-ზე.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x^{2}+2x+1-ზე.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

დააჯგუფეთ 9x და -4x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+5x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+3-ზე.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x^{2}+2x+1-ზე.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

დააჯგუფეთ 9x და -4x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -5-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x+3-ზე.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x^{2}+2x+1-ზე.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

დააჯგუფეთ 9x და -4x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+5x=0$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-5$$