გადაწყვიტეთ x/x-2=3/x+8

$$\frac { x } { x - 2 } = \frac { 3 } { x + 8 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -8,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+8\right)-ზე, x-2,x+8-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+8 x-ზე.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3-ზე.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -5-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -8,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+8\right)-ზე, x-2,x+8-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+8 x-ზე.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3-ზე.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x=-6$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2 x=-3$$