გადაწყვიტეთ x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ზე, x-2,x+3,x^{2}+x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

დააჯგუფეთ 3x და 2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x-14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+5x-14 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-2 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ზე, x-2,x+3,x^{2}+x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

დააჯგუფეთ 3x და 2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x-14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-2 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+5x-14, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ზე, x-2,x+3,x^{2}+x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

დააჯგუფეთ 3x და 2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

გამოაკელით 10 -4-ს -14-ის მისაღებად.

$$x^{2}+5x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

მიუმატეთ 25 56-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 9-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -5-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-7$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ზე, x-2,x+3,x^{2}+x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

დააჯგუფეთ 3x და 2x, რათა მიიღოთ 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x=10+4$$

შეკრიბეთ 10 და 4, რათა მიიღოთ 14.

$$x^{2}+5x=14$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 14 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-7$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-7$$