გადაწყვიტეთ x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-1-ზე.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 9-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 81 -32-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±7}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 7-ს.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±7}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -9-ს.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

გაყავით -16 -16-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-1-ზე.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

გაყავით 9 -8-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

გაყავით 1 -8-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

გაყავით -\frac{9}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{8} \frac{81}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

მიუმატეთ \frac{9}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{8}$$