გადაწყვიტეთ x/x-1+2x/x+1=3

$$\frac { x } { x - 1 } + \frac { 2 x } { x + 1 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-ზე.

$$x^{2}+x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$x^{2}+x+\left(2x-2\right)x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x-ზე.

$$x^{2}+x+2x^{2}-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+x-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$3x^{2}-x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-1-ზე.

$$3x^{2}-x=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x=3x^{2}-3$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x-3x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-x=-3$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -1-ზე.

$$x=3$$