გადაწყვიტეთ x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

დააჯგუფეთ -2x და -3x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-5x-6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

დააჯგუფეთ -2x და -3x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x-6, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-6x-ში.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

დააჯგუფეთ -2x და -3x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

დააჯგუფეთ -2x და -3x, რათა მიიღოთ -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-1$$