გადაწყვიტეთ x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-ზე.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-12 2-ზე.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

დააჯგუფეთ 6x და -5x, რათა მიიღოთ x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=9 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+x+24, როგორც \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

3x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+3=0 და 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-ზე.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-12 2-ზე.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

დააჯგუფეთ 6x და -5x, რათა მიიღოთ x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 1-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$x=\frac{16}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

გაყავით -18 -6-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-ზე.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-12 2-ზე.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

დააჯგუფეთ 6x და -5x, რათა მიიღოთ x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

გაყავით 1 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

გაყავით -24 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ 8 \frac{1}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$