გადაწყვიტეთ x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

შეფასება

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}+10x+24. კოეფიციენტი x^{2}+6x+8.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x+4\right)\left(x+6\right)-ისა და \left(x+2\right)\left(x+4\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). გაამრავლეთ \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ზე \frac{x+2}{x+2}. გაამრავლეთ \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}-ზე \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

რადგან \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+2x-4x-24-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ში.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

გააბათილეთ x+4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

დაშალეთ \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

კოეფიციენტი x^{2}+10x+24. კოეფიციენტი x^{2}+6x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x+4\right)\left(x+6\right)-ისა და \left(x+2\right)\left(x+4\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). გაამრავლეთ \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ზე \frac{x+2}{x+2}. გაამრავლეთ \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}-ზე \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

რადგან \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+2x-4x-24-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

გააბათილეთ x+4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}+8x^{1}+12-ზე x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{1}-6-ზე 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$