ამოხსნა x-ისთვის
x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x-3,9-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 6-ზე.
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
შეკრიბეთ 18 და 27, რათა მიიღოთ 45.
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.
x^{2}-9x=45-x^{2}
დააჯგუფეთ -3x და -6x, რათა მიიღოთ -9x.
x^{2}-9x-45=-x^{2}
გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.
x^{2}-9x-45+x^{2}=0
დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.
2x^{2}-9x-45=0
დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.
a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-15 b=6
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.
\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)
ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-9x-45, როგორც \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).
x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)
x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(2x-15\right)\left(x+3\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=\frac{15}{2} x=-3
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-15=0 და x+3=0.
x=\frac{15}{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x-3,9-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 6-ზე.
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
შეკრიბეთ 18 და 27, რათა მიიღოთ 45.
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.
x^{2}-9x=45-x^{2}
დააჯგუფეთ -3x და -6x, რათა მიიღოთ -9x.
x^{2}-9x-45=-x^{2}
გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.
x^{2}-9x-45+x^{2}=0
დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.
2x^{2}-9x-45=0
დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -9-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -45.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
მიუმატეთ 81 360-ს.
x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}
აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{9±21}{2\times 2}
-9-ის საპირისპიროა 9.
x=\frac{9±21}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{30}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±21}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 21-ს.
x=\frac{15}{2}
შეამცირეთ წილადი \frac{30}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=-\frac{12}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±21}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 9-ს.
x=-3
გაყავით -12 4-ზე.
x=\frac{15}{2} x=-3
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x=\frac{15}{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x-3,9-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 6-ზე.
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
შეკრიბეთ 18 და 27, რათა მიიღოთ 45.
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.
x^{2}-9x=45-x^{2}
დააჯგუფეთ -3x და -6x, რათა მიიღოთ -9x.
x^{2}-9x+x^{2}=45
დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.
2x^{2}-9x=45
დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.
\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
გაყავით -\frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}
მიუმატეთ \frac{45}{2} \frac{81}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}
გაამარტივეთ.
x=\frac{15}{2} x=-3
მიუმატეთ \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{15}{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}