გადაწყვიტეთ x/a+y/b=1.x/b+y/a=1

$$\frac { x } { a } + \frac { y } { b } = 1 . \frac { x } { b } + \frac { y } { a } = 1$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{y-b}\text{, }&b\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }y\neq b\\a\neq 0\text{, }&b=y\text{ and }x=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე ab-ზე, a,b-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$bx+ay=ab$$

გამოაკელით ab ორივე მხარეს.

$$bx+ay-ab=0$$

გამოაკელით bx ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$ay-ab=-bx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(y-b\right)a=-bx$$

ორივე მხარე გაყავით y-b-ზე.

$$\frac{\left(y-b\right)a}{y-b}=-\frac{bx}{y-b}$$

y-b-ზე გაყოფა აუქმებს y-b-ზე გამრავლებას.

$$a=-\frac{bx}{y-b}$$

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$a=-\frac{bx}{y-b}\text{, }a\neq 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ay}{x-a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq a\\b\neq 0\text{, }&a=x\text{ and }y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე ab-ზე, a,b-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$bx+ay=ab$$

გამოაკელით ab ორივე მხარეს.

$$bx+ay-ab=0$$

გამოაკელით ay ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$bx-ab=-ay$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(x-a\right)b=-ay$$

ორივე მხარე გაყავით x-a-ზე.

$$\frac{\left(x-a\right)b}{x-a}=-\frac{ay}{x-a}$$

x-a-ზე გაყოფა აუქმებს x-a-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{ay}{x-a}$$

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$b=-\frac{ay}{x-a}\text{, }b\neq 0$$