გადაწყვიტეთ x/a+1/2a=2x-3/2a+2(1-a)

$$\frac { x } { a } + \frac { 1 } { 2 } a = 2 x - \frac { 3 } { 2 } a + 2 ( 1 - a )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2a-ზე, a,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 2, რათა მიიღოთ 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{2} და 2, რათა მიიღოთ -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 1-a-ზე.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4-4a a-ზე.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

დააჯგუფეთ -3a^{2} და -4a^{2}, რათა მიიღოთ -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

გამოაკელით 4xa ორივე მხარეს.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

დააჯგუფეთ -7a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2-4a-ზე.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

2-4a-ზე გაყოფა აუქმებს 2-4a-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

გაყავით 4a\left(1-2a\right) 2-4a-ზე.

$$x=2a$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2a-ზე, a,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 2, რათა მიიღოთ 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{2} და 2, რათა მიიღოთ -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 1-a-ზე.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4-4a a-ზე.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

დააჯგუფეთ -3a^{2} და -4a^{2}, რათა მიიღოთ -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

გამოაკელით 4xa ორივე მხარეს.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

დააჯგუფეთ -7a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2-4a-ზე.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

2-4a-ზე გაყოფა აუქმებს 2-4a-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

გაყავით 4a\left(1-2a\right) 2-4a-ზე.

$$x=2a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\a=\frac{1}{2}=0.5\text{, }&\text{unconditionally}\\a=\frac{x}{2}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right.$$