გადაწყვიტეთ x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,1-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 x-ზე.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-2x 2-ზე.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

დააჯგუფეთ -x და -4x, რათა მიიღოთ -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 2x-1-ზე.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

შეკრიბეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, -5-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 25 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

გაყავით 5+\sqrt{65} -20-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{65} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

გაყავით 5-\sqrt{65} -20-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,1-2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 x-ზე.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-2x 2-ზე.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

დააჯგუფეთ -x და -4x, რათა მიიღოთ -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 2x-1-ზე.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

შეკრიბეთ -3 და 2, რათა მიიღოთ -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-5}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

გაყავით -1 -10-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$