გადაწყვიტეთ x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6x-ზე, 2,3,6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

გადაამრავლეთ 6 და \frac{2}{3}, რათა მიიღოთ 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-4x=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -4-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 84-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±10}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 10-ს.

$$x=\frac{14}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±10}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 4-ს.

$$x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6x-ზე, 2,3,6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

გადაამრავლეთ 6 და \frac{2}{3}, რათა მიიღოთ 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-4x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ \frac{7}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$