გადაწყვიტეთ x/2+y/3+z/4=x+y+z/5

$$\frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } + \frac { z } { 4 } = \frac { x + y + z } { 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 60-ზე, 2,3,4,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x+y+z-ზე.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$30x+20y+15z-12x=12y+12z$$

დააჯგუფეთ 30x და -12x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x+20y+15z=12y+12z$$

გამოაკელით 20y ორივე მხარეს.

$$18x+15z=12y+12z-20y$$

დააჯგუფეთ 12y და -20y, რათა მიიღოთ -8y.

$$18x+15z=-8y+12z$$

გამოაკელით 15z ორივე მხარეს.

$$18x=-8y+12z-15z$$

დააჯგუფეთ 12z და -15z, რათა მიიღოთ -3z.

$$18x=-8y-3z$$

ორივე მხარე გაყავით 18-ზე.

$$\frac{18x}{18}=\frac{-8y-3z}{18}$$

18-ზე გაყოფა აუქმებს 18-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{-8y-3z}{18}$$

გაყავით -8y-3z 18-ზე.

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 60-ზე, 2,3,4,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x+y+z-ზე.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

გამოაკელით 12y ორივე მხარეს.

$$30x+20y+15z-12y=12x+12z$$

დააჯგუფეთ 20y და -12y, რათა მიიღოთ 8y.

$$30x+8y+15z=12x+12z$$

გამოაკელით 30x ორივე მხარეს.

$$8y+15z=12x+12z-30x$$

დააჯგუფეთ 12x და -30x, რათა მიიღოთ -18x.

$$8y+15z=-18x+12z$$

გამოაკელით 15z ორივე მხარეს.

$$8y=-18x+12z-15z$$

დააჯგუფეთ 12z და -15z, რათა მიიღოთ -3z.

$$8y=-18x-3z$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-18x-3z}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{-18x-3z}{8}$$

გაყავით -18x-3z 8-ზე.

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$