გადაწყვიტეთ x/(x-y)(x-z)+y/(y-z)(y-x)+z/(z-x)(z-y)

$$\frac { x } { ( x - y ) ( x - z ) } + \frac { y } { ( y - z ) ( y - x ) } + \frac { z } { ( z - x ) ( z - y ) }$$

შეფასება

$$0$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-y\right)\left(x-z\right)-ისა და \left(y-z\right)\left(y-x\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right). გაამრავლეთ \frac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-ზე \frac{-y+z}{-y+z}. გაამრავლეთ \frac{y}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}-ზე \frac{x-z}{x-z}.

$$\frac{x\left(-y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

რადგან \frac{x\left(-y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}-სა და \frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(-y+z\right)+y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(-y+z\right)+y\left(x-z\right)-ში.

$$\frac{-xy+xz+yx-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -xy+xz+yx-yz-ში.

$$\frac{xz-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{xz-yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}-ში.

$$\frac{z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

გააბათილეთ x-y როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{z}{\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-z\right)\left(-y+z\right)-ისა და \left(z-x\right)\left(z-y\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(-x+z\right)\left(-y+z\right). გაამრავლეთ \frac{z}{\left(x-z\right)\left(-y+z\right)}-ზე \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}+\frac{z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

რადგან \frac{-z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}-სა და \frac{z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-z+z}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -z+z-ში.

$$\frac{0}{\left(-x+z\right)\left(-y+z\right)}$$

თუ ნულს გავყოფთ ნებისმიერ არანულოვან წევრზე, მივიღებთ ნულს.

$$0$$

მამრავლი

$$0$$