გადაწყვიტეთ x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}-ზე, \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+2x+1 x^{3}-1-ზე.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-2x+1 x^{3}+1-ზე.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{5} და -x^{5}, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x^{4} და 2x^{4}, რათა მიიღოთ 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -2x და 2x, რათა მიიღოთ 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 x^{2}-2x+1-ზე.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x^{2}-12x+6 x^{2}+2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

გამოაკელით 6x^{4} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

დააჯგუფეთ 4x^{4} და -6x^{4}, რათა მიიღოთ -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

დაამატეთ 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და 12x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

გამოაკელით 6 -2-ს -8-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -2 a-თვის, 10 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-10±6}{-4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=1 t=4$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,-1 არცერთის ტოლი.

$$x=-2 x=2$$