გადაწყვიტეთ x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაამრავლეთ 9-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

გადაამრავლეთ \frac{2}{15} და 9, რათა მიიღოთ \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

გამოაკელით \frac{6}{5} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -\frac{6}{5}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

მიუმატეთ 1 \frac{24}{5}-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

აიღეთ \frac{29}{5}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \frac{\sqrt{145}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

გაყავით 1+\frac{\sqrt{145}}{5} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{145}}{5} 1-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

გაყავით 1-\frac{\sqrt{145}}{5} 2-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 9-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

გადაამრავლეთ \frac{2}{15} და 9, რათა მიიღოთ \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{6}{5} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$