გადაწყვიტეთ x^2-6x+9/2-x+x^2=x-(x-2)

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { 2 } - x + x ^ { 2 } = x - ( x - 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ -6x და -2x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

გამოაკელით 4 9-ს 5-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-5 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-8x+5, როგორც \left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-5=0 და x-1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ -6x და -2x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

გამოაკელით 4 9-ს 5-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -8-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{8±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2-ს.

$$x=\frac{10}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 8-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ -6x და -2x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-8x=4-9$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-8x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{3}$$

გაყავით -\frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{3} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$