ამოხსნა x-ისთვის
x=1
x=4
დიაგრამა
ვიქტორინა
Quadratic Equation
5 მსგავსი პრობლემები:
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}-5x+4=0
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x+1\right)^{2}-ზე.
a+b=-5 ab=4
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-5x+4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,-4 -2,-2
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-4 b=-1
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=4 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x+1\right)^{2}-ზე.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,-4 -2,-2
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-4 b=-1
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x+4, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=4 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x+1\right)^{2}-ზე.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
მიუმატეთ 25 -16-ს.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{5±3}{2}
-5-ის საპირისპიროა 5.
x=\frac{8}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 3-ს.
x=4
გაყავით 8 2-ზე.
x=\frac{2}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 5-ს.
x=1
გაყავით 2 2-ზე.
x=4 x=1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-5x+4=0
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x+1\right)^{2}-ზე.
x^{2}-5x=-4
გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
მიუმატეთ -4 \frac{25}{4}-ს.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
გაამარტივეთ.
x=4 x=1
მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}