გადაწყვიტეთ x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x^{2}+1\right)^{2}-ზე.

$$x^{2}-4x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=\sqrt{5}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=2-\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x^{2}+1\right)^{2}-ზე.

$$x^{2}-4x-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-4x=1$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

მიუმატეთ 1 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$